Реализация межпредметных связей отдельных разделов алгебры и начал математического анализа

Еще в Древнем мире было широко распространено ростовщичество - дача денег в долг под процент. В Древнем Вавилоне Лихва составляла до 20% в год. При этом, если должник не возвращал вовремя долг, на следующий год проценты начислялись уже не только на основную сумму долга, но и на наросшие проценты и т. д. Во многих случаях это приводило к тому, что должник оказывался несостоятельным и попадал в рабство.

Рассмотрим задачу:

Взята в долг сумма а рублей. Какую сумму надо отдать через n лет, если деньги взяты под р % в год?

Ясно, что за первый год нарастает сумма равна и общая сумма долга равна (рублей). На второй год проценты начисляются уже на сумму и составляют сумму , а потому общая сумма долга равна: . Аналогично, к концу третьего года долг будет составлять , четвертого: . Вообще через n лет сумма долга составит: .

Полученное равенство называют формулой сложных процентов.

Эту формулу применяют для вычисления суммы и в том случае, когда число протекших лет не является целым. Именно, через х лет надо выплатить сумму рублей.

При а=1 эта формула принимает вид: и задает показательную функцию с основанием: .

При р=100 имеем .

Предположим теперь, что начисление процентов происходит не ежегодно, а ежемесячно, но зато процентная ставка в 12 раз меньше. Тогда через х лет сумма долга будет выражаться формулой .Вычисления показывают, что Если начисление процентов будет производиться ежедневно, но процентная ставка будет в 365 раз меньше (29 февраля начисления не производятся), то через х лет сумма долга будет выражаться формулой: . Вычисления показывают, что: .

Это значение весьма близко к значению числа е. Можно показать, что по увеличению n значение числа приближается к е.

Другие примеры применения показательной и логарифмической функции в различных областях знаний представлены в приложении 1 .

Использование таких примеров полезно при введении понятия показательной и логарифмической функции и их свойств.

Учащиеся отвлекаются от сухого изложения материала, формул, которые просто заучивают наизусть, не понимая зачем. Такие примеры позволяют осмысленно применять знания и, пожалуй, самое главное, делают изучение математики интереснее и легче.

Другое о педагогике:

От осознания необходимости специального образования для отдельных категорий детей с отклонениями в развитии
С начала ХХ столетия до 70-х гг. Западная Европа проходит путь от понимания необходимости специального образования глухих, слепых, умственно отсталых детей до осознания необходимости предоставить образование всем детям с отклонениями в развитии. Это время совершенствования и дифференциации национал ...

Как построить урок-исследование
Творчество- это копать глубже, смотреть дважды, исправлять ошибки, беседовать с кошкой, нырять в глубину, смотреть сквозь закрытую дверь, зажигать солнце, хотеть знать, быть первооткрывателем, строить замок из песка, петь свою песню, обмениваться рукопожатием с будущим. Е.П. Торренс. Поиск сатори ( ...

Значение ручного трудового воспитания для младших школьников с интеллектуальной недостаточностью
Значение ручного трудового воспитания трудно переоценить, потому как именно уроки ручного труда предоставляют совершенно исключительные, уникальные возможности для пополнения запаса жизненных впечатлений ребёнка. Здесь они работают с самыми разными материалами и через ощущения и восприятие получают ...