Реализация межпредметных связей отдельных разделов алгебры и начал математического анализа

Еще в Древнем мире было широко распространено ростовщичество - дача денег в долг под процент. В Древнем Вавилоне Лихва составляла до 20% в год. При этом, если должник не возвращал вовремя долг, на следующий год проценты начислялись уже не только на основную сумму долга, но и на наросшие проценты и т. д. Во многих случаях это приводило к тому, что должник оказывался несостоятельным и попадал в рабство.

Рассмотрим задачу:

Взята в долг сумма а рублей. Какую сумму надо отдать через n лет, если деньги взяты под р % в год?

Ясно, что за первый год нарастает сумма равна и общая сумма долга равна (рублей). На второй год проценты начисляются уже на сумму и составляют сумму , а потому общая сумма долга равна: . Аналогично, к концу третьего года долг будет составлять , четвертого: . Вообще через n лет сумма долга составит: .

Полученное равенство называют формулой сложных процентов.

Эту формулу применяют для вычисления суммы и в том случае, когда число протекших лет не является целым. Именно, через х лет надо выплатить сумму рублей.

При а=1 эта формула принимает вид: и задает показательную функцию с основанием: .

При р=100 имеем .

Предположим теперь, что начисление процентов происходит не ежегодно, а ежемесячно, но зато процентная ставка в 12 раз меньше. Тогда через х лет сумма долга будет выражаться формулой .Вычисления показывают, что Если начисление процентов будет производиться ежедневно, но процентная ставка будет в 365 раз меньше (29 февраля начисления не производятся), то через х лет сумма долга будет выражаться формулой: . Вычисления показывают, что: .

Это значение весьма близко к значению числа е. Можно показать, что по увеличению n значение числа приближается к е.

Другие примеры применения показательной и логарифмической функции в различных областях знаний представлены в приложении 1 .

Использование таких примеров полезно при введении понятия показательной и логарифмической функции и их свойств.

Учащиеся отвлекаются от сухого изложения материала, формул, которые просто заучивают наизусть, не понимая зачем. Такие примеры позволяют осмысленно применять знания и, пожалуй, самое главное, делают изучение математики интереснее и легче.

Другое о педагогике:

Методологические основы проектной, исследовательской и управленческой деятельности
Ведущими типами образовательной деятельности как модусов существования базового образовательного процесса являются гуманитарно-организованные: управление (и системно-управленческая организация деятельности); проектирование (и проектно-организованные системы деятельности); исследование (и исследоват ...

Структура и типы уроков. Общая характеристика
Основной и ведущей формой обучения является урок как главное звено всей классно-кабинетной работы. Другие формы обучения применяются, как правило, в тесной связи с уроком для более глубокого полноценного решения задач обучения. Урок представляет собой ограниченную во времени, организованную систему ...

Анализ результатов диагностического исследования
Результаты группового обследования приведены в таблице №1. Табл.№1. № п\п Фамилия Имя ребенка Рез-ты вып-ия диагностич заданий Ср. балл. 1 2 3 4 5 6 7 1 Арсланова Анжела 2 2 1 1 3 2 2 1,9 2 Артемова Олеся 1 1 1 1 2 1 1 1,1 3 Алимов Рамиз 3 2 2 3 2 2 1 2,1 4 Багаутдинов Ильгиз 2 1 3 2 1 2 1 1,7 5 Ба ...