Реализация межпредметных связей отдельных разделов алгебры и начал математического анализа

Еще в Древнем мире было широко распространено ростовщичество - дача денег в долг под процент. В Древнем Вавилоне Лихва составляла до 20% в год. При этом, если должник не возвращал вовремя долг, на следующий год проценты начислялись уже не только на основную сумму долга, но и на наросшие проценты и т. д. Во многих случаях это приводило к тому, что должник оказывался несостоятельным и попадал в рабство.

Рассмотрим задачу:

Взята в долг сумма а рублей. Какую сумму надо отдать через n лет, если деньги взяты под р % в год?

Ясно, что за первый год нарастает сумма равна и общая сумма долга равна (рублей). На второй год проценты начисляются уже на сумму и составляют сумму , а потому общая сумма долга равна: . Аналогично, к концу третьего года долг будет составлять , четвертого: . Вообще через n лет сумма долга составит: .

Полученное равенство называют формулой сложных процентов.

Эту формулу применяют для вычисления суммы и в том случае, когда число протекших лет не является целым. Именно, через х лет надо выплатить сумму рублей.

При а=1 эта формула принимает вид: и задает показательную функцию с основанием: .

При р=100 имеем .

Предположим теперь, что начисление процентов происходит не ежегодно, а ежемесячно, но зато процентная ставка в 12 раз меньше. Тогда через х лет сумма долга будет выражаться формулой .Вычисления показывают, что Если начисление процентов будет производиться ежедневно, но процентная ставка будет в 365 раз меньше (29 февраля начисления не производятся), то через х лет сумма долга будет выражаться формулой: . Вычисления показывают, что: .

Это значение весьма близко к значению числа е. Можно показать, что по увеличению n значение числа приближается к е.

Другие примеры применения показательной и логарифмической функции в различных областях знаний представлены в приложении 1 .

Использование таких примеров полезно при введении понятия показательной и логарифмической функции и их свойств.

Учащиеся отвлекаются от сухого изложения материала, формул, которые просто заучивают наизусть, не понимая зачем. Такие примеры позволяют осмысленно применять знания и, пожалуй, самое главное, делают изучение математики интереснее и легче.

Другое о педагогике:

Анализ некоторых учебников для старших классов гуманитарного профиля
Как было указано выше, содержание курса математики для классов гуманитарного профиля, несмотря на присутствие традиционных для программы разделов, сокращено. Кроме того, выделенные нами методические особенности говорят о необходимости смещения акцентов при рассмотрении тех или иных вопросов математ ...

Методы, средства и формы физической подготовки
Физическая подготовка начинается с силовой подготовки: во-первых, наличие определенного уровня развития силы является обязательным условием любого движения, во-вторых, сила лежит в основе проявления других физических качеств. Силой называется способность преодолевать внешнее сопротивление или проти ...

Тембровый слух. Ощущение фонизма
По тембрам отличают звуки одинаковой высоты и громкости, но исполненные или на разных инструментах, разными голосами, или на одном инструменте разными способами, штрихами. Тембр определяется материалом, формой вибратора, условиями его колебаний, резонатором, акустикой помещения. В характеристике те ...