Реализация межпредметных связей отдельных разделов алгебры и начал математического анализа

Производная - одно из фундаментальных понятий математики. Основной целью проведения занятий элективного курса является показать широкое применение производной в различных науках (математике, физике и технике, естествознании и химии, сельском хозяйстве и военном деле, экономике).

В математике производная применяется для вычисления производной, исследования функций, в практических задачах оптимизации.·В физике с помощью производной находится сила, мощность, масса тонкого стержня, сила тока, скорость и ускорение, теплоёмкость.·В химии и естествознании – для нахождения дозы лекарства, при которой побочный эффект будет минимальным, а реакция максимальной.·В экономике – для анализа производственных функций, широко используемых в современных экономических исследованиях.

Кратко охарактеризуем этот курс. Элективный курс является предметным с практической направленностью, цель которого – повторение, углубление и обобщение материала, расширение кругозора учащихся, более подробное рассмотрение вопросов, связанных с применением производной в других науках, использования производной для исследования функций и решения задач на оптимизацию. Но так как курс рассчитан для проведения в гуманитарных классах, то в нем достаточно большую часть занимает материал прикладного характера, то есть, обращение к историческим фактам, решение практических, занимательных задач. Вернемся к главному вопросу - реализации межпредметных связей в рамках этого курса.

Рассмотрим применение выделенных в Главе II §2, п. 2.1 трех способов.

На занятии об истории возникновения понятия производной можно привести следующий материал. Одной из важных предпосылок появления дифференциального исчисления стали практические задачи нахождения кратчайшего пути. Первые задачи на максимум и минимум были поставлены в V веке до н.э. Эти задачи решали Евклид, Архимед, Кеплер, Герон, Ферма. Общие методы не были разработаны, каждая задача решалась индивидуально. Ферма установил, что свет в неоднородной среде движется вдоль такой траектории, чтобы время прохождения пути было наименьшим. В XVII веке были разработаны общие методы решения задач на экстремум Ньютоном и Лейбницем.

Подробный материал об этих открытиях могут подготовить и сами учащиеся.

Важным моментом является показ практического применения производной.

Подробнее можно рассмотреть следующие примеры.

Бумажный змей

Бумажному змею, имеющему форму кругового сектора, желают придать такую форму, чтобы он вмещал в данном периметре р = 80 см наибольшую площадь. Каковы должны быть размеры бумажного змея?

Рис.3

Решение.

Введем обозначения (рис.3):

Пусть радиус сектора – х, дугу обозначим за у, тогда периметр можно выразить так: и площадь равна: . Выразим и подставим в формулу площади: . Найдем производную функции S:

Исследуем функцию на интервале (0 ; 80). Получаем, что в точке функция принимает наибольшее значение, что нам и требовалось по условию задачи. Таким образом, мы нашли такие размеры кругового сектора и , при которых площадь бумажного змея наибольшая.

Другое о педагогике:

Социальная работа как учебная дисциплина. подготовка специалистов по социальной работе
Наука и учебная дисциплина могут иметь одинаковое наименование, однако это не означает их схожесть, так как они решают различные задачи. Основные задачи науки — познание той области, которая не исследована или недостаточно исследована, выработка стратегии и тактики преобразования действительности. ...

Возрастные особенности подростков 10-12 лет
учебный тренировочный футболист физический Каждому возрастному периоду свойственны определенные особенности роста и развития как отдельных органов и систем, так и всего организма в целом. Они определяют функциональное состояние этих систем, характер реакций на различные факторы внешней среды. Исход ...

Экологические принципы отношения человека с природой
Экологический идеал. В экологической этике разработаны основные, базовые принципы отношения человека с природой. Они показывают, какие общие виды действий мы морально обязаны осуществлять по отношению к природе, или наоборот, воздержаться от их осуществления. Наибольший вклад в разработку этих прин ...